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07-13GK 机械能2  

2013-03-21 17:42:59|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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07-13GK 机械能2  

 

1、 一个小球在竖直环内至少做N次圆周运动,当它第(N-2)次经过环的最低点时的速度是7m/s;第(N-1)次经过环的最低点时的速度是5m/s,则小球在第N次经过环的最低点时的速度v一定满足(   )

A.v>1m/s        

B.v=1m/s       

C.v<1m/s      

D.前面三种情况都有可能

 

 

2、 如图所示,圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上,OC与OA的夹角为60°,轨道最低点A与桌面相切. 一足够长的轻绳两端分别系着质量为m1和m2的两小球(均可视为质点),挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边,开始时m1位于C点,然后从静止释放。则(     )

(A)在m1由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等

(B)在m1由C点下滑到A点的过程中重力对m1做功的功率先增大后减少

(C)若m1恰好能沿圆弧下滑到A点,则m1=2m2

(D)若m1恰好能沿圆弧下滑到A点,则m1=3m2 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

3、 )如图所示,物体A、B的质量相等,物体B刚好与地面接触。现剪断绳子OA,下列说法正确的是

A.剪断绳子的瞬间,物体A的加速度为g

B.弹簧恢复原长时,物体A的速度最大

C.剪断绳子后,弹簧、物体A、B和地球组成的系统机械能守恒

D.物体运动到最下端时,弹簧的弹性势能最大

 

 

 

 

 

 

 

4、 )舰载机起降是世界性技术难题,也被比作"刀尖上的舞蹈",着舰跑道长度只有陆地机场跑道的1/10,尽管航母甲板总长有300多米,但能够提供舰载机起飞、着舰使用的距离只有百米左右,舰载机要在浮动的航母甲板上钩住阻拦索,难度非常大。中国舰载战机"歼-15"成功在"辽宁舰"航空母舰上完成起降着舰,为航母战斗力的组建迈出重要一步。某同学为了研究"歼-15"舰载机的起飞过程,把其运动过程简化如下:其轨道由长为L=1.5m的水平轨道AB和圆弧轨道BC相接,圆弧轨道半径R=2m,圆心在B点正上方O处,弧BC所对的圆心角为θ=370,具有动力装置的玩具小车质量为m=1kg,从A点开始以恒定功率P=10W由静止开始启动,运动至B点时撤去动力,小车沿圆弧轨道继续运动至C点时对轨道的压力为FN=26N,整个过程所受阻力恒为f=0.1mg(取g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8). 求:

(1)动力小车运动至C点时的速度V的大小

(2)求小车加速运动的时间t

 

 

5、 如图所示,竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径R=1m,A端与圆心O等高,AD为水平面,B点为光滑轨道的最高点且在O的正上方。一小球在A点正上方由静止释放,自由下落至A点进入圆轨道并恰好能通过B点(从A点进入圆轨道时无机械能损失),最后落到水平面C点处。求:

(1)小球通过轨道B点的速度大小。

(2)释放点距A点的竖直高度。

(3)落点C到A点的水平距离。

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6、 如图所示,静放在水平面上的圆形(半径为R)光滑管道ABC,C为最高点,B为最低点,管道在竖直面内。管道内放一小球,小球可在管道内自由移动,现用一装置将小球锁定在P点,过P点的半径OP与竖直方向的夹角为θ。现对管道施加一水平向右的恒力F,同时解除对小球的锁定,管道沿水平面向右做匀加速运动,小球相对管道仍保持静止。经过一段时间后管道遇一障碍物突然停止运动,小球能到达管道的A点。重力加速度为g,小球及管道大小不计。求:

(1)恒力作用下圆形管道运动的加速度;

(2)圆形管道从开始运动到突然停止过程中运动距离的可能值。

 

   

 

 

 

 

 

 

7、 如图a所示,竖直光滑杆固定不动,上面套有下端接触地面的轻弹簧和一个小物体。将小物体在一定高度静止释放,通过传感器测量到小物体的速度和离地高度h并做出其动能-高度图b。其中高度从0.35m下降到0.3m范围内图像为直线,其余部分为曲线。以地面为零势能面,根据图像求:

(1)小物体的质量m为多少?

(2)轻弹簧弹性势能最大时,小物体的动能与重力势能之和为多大?

(3)把小物体和轻弹簧作为一个系统研究,系统具有的最小势能为多少?

   

 

 

8、

)半径为R的光滑圆环竖直放置,环上套有两个质量分别为m和m的小球A和B。A、B之间用一长为R的轻杆相连,如图所示。开始时,A、B都静止,且A在圆环的最高点,现将A、B释放,试求:

(1)B球到达最低点时的速度大小;

(2)B球到达最低点的过程中,杆对A球做的功;

(3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置。

   

 

 

 

 

 

9、 )水上滑梯可简化成如图所示的模型:倾角为θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接,起点A距水面的高度H=7.0m,BC长d=2.0m,端点C距水面的高度h=1.0m. 一质量m=50kg的运动员从滑道起点A点无初速地自由滑下,运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.10,(cos37°=0.8,sin37°=0.6,运动员在运动过程中可视为质点)求:

(1)运动员沿AB下滑时加速度的大小a;

(2)运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W和到达C点时速度的大小υ;

(3)保持水平滑道端点在同一竖直线上,调节水平滑道高度h和长度d到图中B′C′位置时,运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大,求此时滑道B′C′距水面的高度h′。

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10、 )如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置,滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成,其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L=3m,圆弧形轨道APD和BQC均光滑,AB、CD与两圆弧形轨道相切,BQC的半径为r=1m,APD的半径为R=2m,O2A、O1B与竖直方向的夹角均为q=37°。现有一质量为m=1kg的小球穿在滑轨上,以Ek0的初动能从B点开始沿AB向上运动,小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=,设小球经过轨道连接处均无能量损失。(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:

(1)要使小球能够通过弧形轨道APD的最高点,初动能EK0至少多大?

(2)求小球第二次到达D点时的动能;

(3)小球在CD段上运动的总路程。(第(2)(3)两问中的EK0取第(1)问中的数值)

 

 

 

 

11、 如图甲所示,一半径R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道,与斜面相切于B处,圆弧轨道的最高点为M,斜面倾角θ=37°,t=0时刻有一物块从斜面底端A处沿斜面上滑,其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示.若物块恰能到达M点,(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:

(1)物块经过B点时的速度;

(2)物块与斜面间的动摩擦因数μ.

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12、 CD通过光滑圆弧管道BC连接,CD右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从D进入该轨道,沿轨道内侧运动,从E滑出该轨道进入EF水平轨道。a、b为两完全相同的小球,a球由静止从A点释放,在C处与b球发生弹性碰撞。已知AB长为5R,CD长为R,重力加速度为g,小球与斜轨AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0.5,sin37o=0.6,cos37o=0.8,圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为1.8R。求:

⑴a球滑到斜面底端C时速度为多大?a、b球在C处碰后速度各为多少?

⑵要使小球在运动过程中不脱离轨道,竖直圆周轨道的半径R'应该满足什么条件?若R'=2.5R,两球最后所停位置距D(或E)多远?

注:在运算中,根号中的数值无需算出。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

07-13GK机械能

1、A

2、BC

3、CD4、(1)V=6m/s  (2)t=2.48s5、6、(

解:(1)小球受力如图,由力合成的平行四边形定则及牛顿第二定律得:  (2分)

 

  (1分)

 

(2)设圆形管道从开始运动到突然停止,停止前速度为,由匀变速运动公式得: (2分)

 

圆形管道停止时,小球沿管道半径方向的速度变为零,沿切线方向的速度保持不变,小球能运动到管道右侧圆心上方至最高点C之间的区域则可到达A点,或从C点飞出做平抛运动到达A点。

 

若小球能运动到管道右侧圆心上方至最高点C之间的区域,则由机械能守恒得:

 

      (5分)

 

联立以上相关各式得:  (2分)

 

若小球从C点飞出做平抛运动到达A点,则由机械能守恒及平抛运动规律得:

 

      (2分)

 

  (3分)

 

联立以上相关各式得: (2分)

 

圆形管道从开始运动到突然停止过程中运动距离的可能值为:

 

 及 (1分)

7、8、9、解:(1)运动员沿AB下滑时,受力情况如图所示

                       (1分)

根据牛顿第二定律:  (2分)

得运动员沿AB下滑时加速度的大小为:

a=gsinθ-μgcosθ = 5.2 m/s2 (1分)(直接用此式可得4分)

(2)运动员从A滑到C的过程中,克服摩擦力做功为:

,(2分)

(求出一个表面的功可得2分,用三个式子之一都得满分)

  ,            (2分)

得运动员滑到C点时速度的大小  v= 10 m/s      (1分)

(3)在从C点滑出至落到水面的过程中,运动员做平抛运动的时间为t,

         ,                        

下滑过程中克服摩擦做功保持不变W=500J                            

 根据动能定理得:

                                               

运动员在水平方向的位移:

               

时,水平位移最大

10、

10、解析:(1)小球至少需要越过弧形轨道APD的最高点,根据动能定理……(2分) 

代入  解得Ek0=30J…………(2分

(2)从B点出发到小球第一次回到B点的过程中,根据动能定理:

……(1分)

 解得:EkB= 12J。

小球沿AB向上运动到最高点,距离B点为s,则有:

EkB=mmgscosq+mgssinq,……(2分)

 解得s=18/13 (m)…(1分)

小球继续向下运动,当小球第二次到达D点时动能为EKD,

……(1分)

解得:J  ……(2分)

 

11、解:由题意知:

 

在M点,  mg=m  ,           

 

mgR(1+cos37°)=mvmv  ,  

 

代入数据可求得:vB=m/s 。   

 

(2)v-t图可知物块运动的加速度 a=10m/s2  ,

 

由牛顿第二定律得:

 

mgsin37°+μmgcos37°=ma ,  

 

∴物块与斜面间的动摩擦因数

 

μ==0.5。      

12、解析:(1)设a球到达C点时速度为v,a球从A运动至C过程,由动能定理有            ①

 可得             ②

a、  b球在C发生弹性碰撞,系统动量守恒,机械能守恒,设a、b碰后瞬间速度分别为va、vb,则有

                ③

            ④

由②③④可得          

            ⑤

可知,a、b碰后交换速度,a静止,b向右运动。

(2)要使小球b脱离轨道,有两种情况:

情况一:小球b能滑过圆周轨道最高点,进入EF轨道。则小球b在最高点P应满足

                          ⑥

小球b碰后直到P点过程,由动能定理,有

                  ⑦

由⑤⑥⑦式,可得    

情况二:小球b上滑至四分之一圆轨道的Q点时,速度减为零,然后滑回D。则由动能定理有

                    ⑧

由⑤⑧式,可得     

 

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